Cache engine Cake\Cache\Engine\FileEngine is not properly configured.
Warning (2): file_put_contents(/var/www/html/cakephp3/logs/error.log) [function.file-put-contents]: failed to open stream: Permission denied [CORE/src/Log/Engine/FileLog.php, line 134]

以下のようなエラーが出てしまった場合、
他のサイトを見るとSELinuxが有効になっているので、
Disabledに変更しろとの内容が多かった。

ただ、私の場合はなぜか、ディレクトリのパーミッションが変わっていたようで、
以下のコマンドでパーミッションを変更する。。

chmod -R 777 /[sample_dir]/logs
chmod -R 777 /[sample_dir]/cache

すると上記によるエラーは解決し、新たに以下のエラーが出ます。

SQLSTATE[HY000]: General error: 8 attempt to write a readonly database

こちらも同様に指定のファイルのパーミッションを変更する。

chmod 777 /tmp/debug_kit.sqlite

これで全て解決しました。

もし、解決しない場合は、SELinuxの影響を疑ってみましょう。
SELinuxが影響しているかどうかは、以下のコマンドで有効の確認をします。

getenforce
Enfocing

setenforce 0
getenforce
Disabled

で直せばOKです。